Problem-22

Problem-22
Complete the truth table for each of these compound propositions.

a) p→(¬q∨r)
b) ¬p→(r→q)
c) (p→q)∧(¬p→r)
d) (p↔q)∨(¬q↔r)
e) (¬p↔¬q)↔(q↔r)

 

Solution

 

a) p→(¬qr)

 

p

q

r

¬q

¬qr

p→(¬qr)

T

T

T

  F

  T

  T

T

T

F

  F

  F

  F

T

F

T

  T

  T

  T

T

F

F

  T

  T

  T

F

T

T

  F

  T

  T

F

T

F

  F

  F

  T

F

F

T

  T

  T

  T

F

F

F

  T

  T

  T

 

b) ¬p→(rq)

 

p

q

r

¬p

rq

¬p→(rq)

T

T

T

  F

  T

  T

T

T

F

  F

  T

  T

T

F

T

  F

  F

  T

T

F

F

  F

  T

  T

F

T

T

  T

  T

  T

F

T

F

  T

  T

  T

F

F

T

  T

  F

  F

F

F

F

  T

  T

  T

 

c) (pq)pr)

 

p

q

r

¬p pq ¬pr

(pq)pr)

T

T

T

  F   T   T

  T

T

T

F

  F   T   T

  T

T

F

T

  F   F   T

  F

T

F

F

  F   F   T

  F

F

T

T

   T   T   T

  T

F

T

F

  T   T   F

  F

F

F

T

  T   T   T

  T

F

F

F

  T   T   F

  F

 

d) (pq)qr)

 

p

q

r

¬q pq ¬qr

(pq)qr)

T

T

T

  F   T   F

  T

T

T

F

  F   T   T

  T

T

F

T

  T   F   T

  T

T

F

F

  T   F   F

  F

F

T

T

  F   F   F

  F

F

T

F

  F   F   T

  T

F

F

T

  T   T   T

  T

F

F

F

  T   T   F

  T

 

e) p↔¬q)↔(qr)

 

p

q

r

¬p ¬q ¬p↔¬q qr

p↔¬q)↔(qr)

T

T

T

  F   F   T   T

  T

T

T

F

  F   F   T   F

  F

T

F

T

  F   T   F   F

  T

T

F

F

  F   T   F   T

  F

F

T

T

  T   F   F   T

  F

F

T

F

  T   F   F   F

  T

F

F

T

  T   T   T   F

  F

F

F

F

  T   T   T   T

  T

 

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